进制转换

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二进制--->十进制

二进制数转换为十进制数

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……

所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：

下面是竖式：

0110 0100 换算成十进制

第0位 0 * 20 = 0

第1位 0 * 21 = 0

第2位 1 * 22 = 4

第3位 0 * 23 = 0

第4位 0 * 24 = 0

第5位 1 * 25 = 32

第6位 1 * 26 = 64

第7位 0 * 27 = 0

公式：第N位2(N)

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100

用横式计算为：

0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100

0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：

1 * 22 + 1 * 25 +1*26 = 100

十进制--->八进制

10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。

来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。

用表格表示：

被除数	计算过程	商	余数
120	120/8	15	0
15	15/8	1	7
1	1/8	0	1

120转换为8进制，结果为：170。

八进制--->十进制

八进制就是逢8进1。

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……

所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：

用竖式表示：

1507换算成十进制。

第0位 7 * 80 = 7

第1位 0 * 81 = 0

第2位 5 * 82 = 320

第3位 1 * 83 = 512

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839

同样，我们也可以用横式直接计算：

7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839

结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839

十进制--->十六进制

10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。

同样是120，转换成16进制则为：

被除数	计算过程	商	余数
120	120/16	7	8
7	7/16	0	7

120转换为16进制，结果为：78。

十六进制--->十进制

16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……

所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。

假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？

用竖式计算：

2AF5换算成10进制:

第0位： 5 * 160 = 5

第1位： F * 161 = 240

第2位： A * 162 = 2560

第3位： 2 * 163 = 8192

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10997

直接计算就是：

5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997

(别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)

现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。

假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：

1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100

二进制--->八进制

（11001.101）（二）

整数部分：从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：

001=1

011=3

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式

八进制--->二进制

（31.5）（八）

整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：

1---->1---->001

3---->11

然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式

二进制--->十六进制

二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。

我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。

首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？

你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。

然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 = 8，然后依次是 22 = 4，21=2， 20 = 1。

记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值（中间略过部分）

仅四位的二进制数	快速计算方法	十进制值	十六进制值
1111	8+4+2+1	15	F
1110	8+4+2+0	14	E
1101	8+4+0+1	13	D
1100	8+4+0+0	12	C
1011	8+0+2+1	11	B
1010	8+0+2+0	10	A
1001	8+0+0+1	9	9
……
0001	0+0+0+1	1	1
0000	0+0+0+0	0	0

二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。

如：

二进制数	1111 1101	1010 0101	1001 1011
对应的十六进制数	FD	A5	9B

十六进制--->二进制

反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？

先转换F：

看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。

接着转换 D：

看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。

所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101

由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。

比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:

被除数	计算过程	商	余数
1234	1234/16	77	2
77	77/16	4	13(D)
4	4/16	0	4

结果16进制为： 0x4D2

然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。

其中对映关系为：

0100 -- 4

1101 -- D

0010 -- 2

同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。

下面举例一个int类型的二进制数：

01101101 11100101 10101111 00011011

我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B

再转换为10进制：6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115